package DynamicProgramming;//给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
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// 示例 1： 
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//输入：n = 3
//输出：5
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// 示例 2： 
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//输入：n = 1
//输出：1
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// 提示： 
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// 1 <= n <= 19 
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// Related Topics 树 二叉搜索树 数学 动态规划 二叉树 👍 1407 👎 0


import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class numTrees {
    public int numTrees(int n) {
    /**
     * 穷举几个可以发现，当确定某个元素为头时，其左右子树的元素数量构成的排列方式就和之前的相同，
     * 所以，当一个元素确定时，此时的种类数为左右子树构成的排列数相乘
     * */
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n+1; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return dp[n];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
